Calcoli corretti

(in via di allestimento)

Un modo per dare fastidio ai ritardisti in it.hobby.lotto, o nella vita normale, Ŕ saper fare dei calcoli elementari. In linea di massima, basta e avanza la probabilitÓ che si fa a scuola.

Discutere coi ritardisti

Per esempio, un ritardista potrebbe sperare di sembrare saggio dicendo "Grazie alla comunicazione telepatica con le aragoste marziane, posso rivelarvi che almeno 1 dei seguenti numeri uscirÓ molto probabilmente a Roma entro tot settimane". Se dimostri che questo Ŕ vero, ma che vale per qualsiasi raccolta di numeri della stessa dimensione, magari farai capire a qualcuno quanto sono ridicoli i ritardisti.

Sputtanare i ritardisti pubblicamente pu˛ essere utile, ma non Ŕ facile. Come i creazionisti, solitamente avranno molta pratica nel raccontare balle, dire cose illogiche e/o privo di senso, ecc. e non stai cercando di convincere il ritardista, ma le sue potenziali vittime.

Discutere privatamente coi ritardisti Ŕ uno spreco di tempo. Naturalmente, sprecare il tempo di un ritardista non Ŕ completamente inutile, ma non gli farai cambiare idea: i truffatori sanno giÓ di essere truffatori, e quelli che sono andati avanti per decenni senza capire la parola 'indipendente' probabilmente non la capiranno grazie a te, a meno che non siano 14enni che semplicemente non hanno pensato a quello che stanno dicendo.

Qualche esempio utile

probabilitÓ di uscita di esattamente k numeri fra m nominati, su una ruota
OK. Abbiamo una lotteria in cui ci sono n numeri, e r sono estratti. Tu nomini m numeri. Qual e' la probabilita' che escano esattamente k dei tuoi numeri?
k dei tuoi numeri possono uscire in mCk modi, e r-k degli altri possono uscire in (n-m)C(r-k) modi. Quindi:
E' (mCk * (n-m)C(r-k)) / nCr
probabilita' che un evento di probabilitÓ p si verifichi per la prima volta dopo non pi¨ di n prove
Basta che non fallisce n volte di seguito. Quindi, 1-(1-p)^n
distribuzione geometrica
Se un evento si verifica con probabilitÓ 0<p<1 ad ogni prova, e le prove sono indipendenti, il numero di prove fino al prossimo successo ha una distribuzione geometrica. Cioe' p(1) = p, p(2)=qp, ..., p(k) = pq^(k-1), ...
E'ápalese che la moda di questa distribuzione e' 1: p e' maggiore di qualsiasi numero della forma pq^k per k>0.
La media Ŕ 1/p. Come lo sappiamo? Semplice: diciamo che il tempo fino al primo successo Ŕ T. Dopo una prova, o abbiamo avuto un successo (probabilitÓ p) e non dobbiamo aspettare pi¨, o abbiamo avuto un fallimento, e dobbiamo aspettare mediamente T.
Quindi, T = 1 + p.0 + q.T
T (1-q) = 1
T = 1/(1-q)
= 1/p
tempi medi di attesa in generale
diciamo che la probabilitÓ di successo all'i-esima prova Ŕ f(i). Inizialmente, quanto devi aspettare, mediamente, per un successo? E dopo n insuccessi di fila? (NB che adesso le prove non sono necessariamente indipendenti). Il tempo medio di attesa pu˛ aumentare, diminuire, fare di tutto.
Esempi:
(devo ancora mettere qualcosa qui. il caso "diminuire" e' facile. per "aumentare" basta una combinazione lineare di distribuzioni geometriche diverse... vedi la versione vecchia postscript per i calcoli)
altre cose?

Adam Atkinson